Логічні форми міркувань та операції над ними: “поняття, висловлювання, умовивід”

Логічні форми міркувань та операції над ними: “поняття, висловлювання, умовивід”

Маленко Маргарити
Гр. ув-41

Міркувати – думати, роблячи певні висновки.

Мислити – міркувати, зіставляючи явища об'єктивної дійсності й роблячи висновки.

Поняття – форма мислення, яка відображає істотні властивості, зв'язки і відношення предметів і явищ в їхній суперечності і розвитку; думка або система думок, що узагальнює, виділяє предмети деякого класу за визначеними загальними і в сукупності специфічними для них ознаками.

Будь-яке поняття має обсяг та зміст.

Змістом поняття називається сукупність існуючих ознак предметів, відображених у понятті. Зміст поняття становлять ознаки, які відтворюють якість предмета і відрізняють його від інших схожих предметів. Так, зміст поняття "крадіжка" складають такі ознаки: 1) таємне 2) викрадення 3) особистого майна громадян. Змістом поняття "угода" є сукупність таких ознак: 1) дія, спрямована на 2) установлення, 3) зміну або 4) припинення 5) громадянських правовідносин.

Обсяг поняття – сукупність предметів або явищ, мислимих у понятті.

Обсяг поняття становить коло предметів, на котрі поширюється дане поняття. Наприклад, обсяг поняття "дерево" становить усі предмети, до яких належить це поняття, тобто усі дерева; обсяг поняття "держава" – усі держави; обсяг поняття "крадіжка" – всі злочини, що мають ознаки цього поняття, та ін.

Логічною операцією над поняттями називається така дія, за допомогою якої з одних понять отримують нові. До логічних операцій над поняттями відносяться:

а) обмеження і узагальнення понять;

б) поділ понять;

в) визначення понять.

а) Обмеження і узагальнення понять.

Обмеженням поняття називається логічна операція, яка полягає в переході від поняття з більшим обсягом, але меншим змістом до поняття з більшим змістом, але меншим обсягом. Наприклад, візьмемо поняття "людина" х А(х) і обмежимо його. Для цього послідовно збагачуємо його зміст новими ознаками: "поет" х В(х), "український поет" х С(х), "український поет XIX ст" х Д(х), "автор "Кобзаря" а.

Узагальненням поняття називається логічна операція, за допомогою якої переходять від поняття з більшим змістом, але меншим обсягом до поняття з більшим обсягом, але меншим змістом.

У нашому випадку – це перехід від поняття а – "автор "Кобзаря" до поняття х А(х) – "людина").

Логічна операція узагальнення та обмеження понять регламентується двома правилами:

1) При узагальненні поняття слід переходити від виду до роду.

Наприклад, поняття "шахрайство" можна узагальнити шляхом переходу до родового поняття "злочин проти власності", або поняття "суддя" можна узагальнити шляхом переходу до родового поняття.

"Юрист". Перехід же від поняття "суддя" до поняття "адвокат" буде порушенням даного правила. Тут не має узагальнення. Поняття "адвокат" не є родом для поняття "суддя". Ці поняття є видами для родового поняття "юрист".

2) При обмеженні поняття потрібно переходити від роду до виду.

Наприклад, поняття "держава" можна обмежити шляхом переходу до поняття "правова держава", або поняття "суддя" можна обмежити, перейшовши до поняття "суддя апеляційного суду".

б) Поділ поняття та правила поділу.

Поділом понять називають логічну операцію, за допомогою якої розкривають обсяг поняття. Іншими словами, здійснити поділ поняття означає встановити, із обсягів яких понять складається обсяг поняття, що підлягає поділу. В обсязі поняття, по-перше, можна виділити обсяги видових понять, що до нього входять. Наприклад, видами покарання є штраф, конфіскація майна, арешт, позбавлення волі на певний строк і т.д. А, по-друге, в обсязі довільного поняття можна виділити лише два взаємовиключаючі поняття. Наприклад, "злочини бувають навмисні і ненавмисні", "студенти бувають відмінники і не відмінники", "науки бувають гуманітарні і негуманітарні" і т.д.

в) Визначенням поняття називається логічна операція, яка розкриває зміст поняття. Адекватніше операцію визначення можна сформулювати ще й так: "Визначенням називається логічна процедура, за допомогою якої відшукується, будується який-небудь предмет, відрізняється від інших, а також формується значення вперше вживаного терміну чи уточнюються значення уже існуючого терміну".

Назва операції визначення походить від латинського слова – definitio, дефініція. Тому часто замість назви "визначення" вживають слово "дефініція".

За своєю структурою операція визначення складається із визначуваного і визначуючого.

Наприклад, "дім є будинок, який пристосований для постійного проживання". У цьому визначенні поняття "дім" є визначуваним, тобто поняттям зміст якого розкривається.

Та частина визначення, яка виражає способи ототожнення, розрізнення, виділення, конструювання об'єктів думки (у нашому випадку – "будинок, що пристосований для постійного житла") називається визначаючим.

Висловлювання – передача думок словами. Зокрема, до висловлювань відносять розповідні речення, які можна охарактеризувати як істинні або хибні.

Розглянемо приклади:

1) Київ – столиця України;

2) квадрат будь-якого дійсного числа невід’ємний;

3) x + 2y < 1;

4) 5=9;

5) відкрийте книгу на десятій сторінці.

Серед наведених речень 1–4 є висловлюваннями, причому 1, 2 істинні, а 4 - хибне. Речення 5 не належить до висловлювань.

Висловлювання позначають великими латинськими буквами (з індексами або без них): A, B, C1, C2,... Ці букви називають висловлювальними змінними. У математичній логіці висловлювання вивчають тільки з погляду того, істинні вони чи хибні, не цікавлячись їх конкретним змістом.

Тому для довільного висловлювання A введемо його значення істинності |A| за таким правилом: Наприклад, якщо позначимо A висловлювання «е – раціональне число», а B – висловлювання «залізо – це метал», то матимемо |A| = 0, |B| = 1.

Усі висловлювання можна поділити на прості і складні. Просте висловлювання – це таке висловлювання, яке не утворене з інших висловлювань, а складне висловлювання утворюється з простих висловлювань. Наприклад, висловлювання «2 + 3 = 8» є простим, а висловлювання «Якщо 36 ділиться на 2 і 36 ділиться на 3, то 36 ділиться на 6» є складним.

Умовивід.

Дедуктивним (від латинського слова deductio – виведення) називається умовивід, у якому висновок про окремий предмет класу робиться на підставі класу в цілому. У дедуктивному умовиводі думка рахується від загального до окремого, одиничного, тому дедукцію звичайно визначають як умовивід від загального до часткового.

Індукцією називається умовивід, у якому на основі знання частини предметів класу робиться висновок про всі предмети класу, про клас в цілому.

Індукція – це умовивід від часткового до загального. Термін «індукція» походить від латинського слова inductio, що означає «наведення».

Дедукція: Люди смертні. Я – людина. Умовивід – я смертна.

Індукція: В Аргентині та Венесуелі говорять іспанською мовою. Аргентина і Венесуела – латиноамериканські країни. Умовивід – у всіх латиноамериканських країнах говорять іспанською мовою.

Дедуктивний умовивід очевидно правильно, а от індуктивне виглядає сумнівним.

«Ніяка кількість спостережень білих лебедів не доводить, що всі лебеді білі, проте досить побачити одного чорного лебедя, щоб спростувати цей висновок» (Нассим Талеб "Обдурені випадковістю").

Дедуктивний метод Шерлока Холмса:

На основі всіх фактів і доказів будується повна картина злочину.

Відштовхуючись від отриманої картини злочину, шукається єдино відповідний їй обвинувачений.

З точки зору термінології, Холмс, швидше, користувався «індуктивним методом» (загальне судження робиться на основі частковостей: недопалок-зброю-мотив-особистість, отже, містер X – злочинець). Дедукція, в цьому випадку, виглядала б так: містер Х – єдина людина з темним минулим в оточенні потерпілого, отже, це саме він скоїв злочин.

«По одній краплі води людина, що вміє мислити логічно, може зробити висновок про можливість існування Атлантичного океану або Ніагарського водоспаду, навіть якщо він не бачив ні того, ні іншого і ніколи про них не чув. Усяке життя – це величезний ланцюг причин і наслідків, і природу його ми можемо пізнати по одній ланці.»

 «Етюд у багряних тонах»